1 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面分别为棱，上一点，则的最小值为______.

2 . 在《最强大脑》的节目中，作为脑力角逐的考题，阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”，因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（     ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

4 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑中，平面，，且，则四面体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积最大为

D．过点分别作于点，于点，则

7 . 《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依组内角，下周三丈，高七尺，问积及为菽几何？”其意思为：“靠墙壁堆放大豆成半圆锥形，大豆堆底面的弧长为3丈，高为7尺，问大豆堆体积和堆放的大豆有多少斛？”已知1斛大豆立方尺，1丈尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有（       ）

A．140斛

B．142斛

C．144斛

D．146斛

8 . 1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（       ）

A．302.7

B．405.4

C．530.7

D．1061.4

9 . 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________．