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解题方法
1 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面
是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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655次组卷
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10卷引用：广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
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解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，点
分别是棱
的中点，则（ ）
中，点分别是棱的中点，则（ ） A．直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．过点 的平面截正方体的截面面积为 |
D．点 是侧面 内一点（含边界），  平面 ，则 的取值范围是 |
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2023-08-03更新
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997次组卷
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5卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题
广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期初测试（一）数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）专题14 立体几何小题综合
解题方法
3 . 已知正方体，过对角线
作平面
交棱
于点
，交棱
于点
，则：
①平面分正方体所得两部分的体积相等；
②四边形
一定是平行四边形；
③平面与平面
不可能垂直；
④四边形的面积有最大值.
其中所有正确结论的序号为（ ）
，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则：①平面
分正方体所得两部分的体积相等；②四边形
一定是平行四边形；③平面
与平面不可能垂直；④四边形
的面积有最大值.其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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4 . 十月一日是国庆节，也是小明爸爸的生日，小明到商店买了一个生日蛋糕和家人一起庆祝．卖蛋糕的售货员说，商店有图①和图②两种捆扎方式供你选择，但捆扎用的彩带要根据带子的长度另外付费．你选择哪种捆扎方式？小明经过计算，很快作出了自己的选择．售货员听后直夸小明聪明．说，你选择的捆扎方式比另一种所用的彩带短，所需的费用少，那么，小明选择的捆扎方式是________ (注：填图①或图②)．
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解题方法
5 . 在棱长为
的正方体中，点P在正方形
内
含边界
运动，则下列结论正确的是（ ）．
的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（ ）．A．若点P在 上运动，则 |
B．若 平面 ，则点P在 上运动 |
| C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形 |
D．若 ，则四棱锥 的体积最大值为1 |
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2022-03-15更新
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1305次组卷
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6卷引用：广西百色市平果市铝城中学2024届高三上学期摸底考试数学预测卷（一）
广西百色市平果市铝城中学2024届高三上学期摸底考试数学预测卷（一）（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）数学（江苏专用03）
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解题方法
6 . 三棱锥
中，
平面
，直线
与平面所成角的大小为
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为________ ．
中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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2021-05-13更新
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878次组卷
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4卷引用：广西来宾、玉林、梧州等2021届高三4月模拟联考数学（理）试题
广西来宾、玉林、梧州等2021届高三4月模拟联考数学（理）试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）福建省宁德第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题福建省宁德第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 在三棱锥中，
，是
的中点，
与
均是正三角形，
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，是的中点，与均是正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-06更新
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693次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学（理）试题
解题方法
8 . 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为3，AB⊥BC，AB+BC＝4，若三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球为球O，则球O表面积的最小值为（ ）
| A．17π | B．18π | C．19π | D．20π |
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2020-03-17更新
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316次组卷
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2卷引用：2020届广西梧州市贺州市高三毕业班摸底调研考试数学文科试题
名校
解题方法
9 . 在平面四边形ABCD中，ΔBCD是边长为2的等边三角形，ΔBAD为等腰三角形，且∠BAD=
，以BD为折痕，将四边形折成一个
的二面角
，并且这个二面角的顶点A，B，C，D在同一个球面上，则这个球的球面面积为________________
，以BD为折痕，将四边形折成一个的二面角，并且这个二面角的顶点A，B，C，D在同一个球面上，则这个球的球面面积为
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2020-03-16更新
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316次组卷
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2卷引用：2020届广西师范大学附属外国语学校高三第一次模拟数学（理）试卷
名校
10 . 如图，在正方体中，是中点，在上，且
，点是侧面
（包括边界）上一动点，且
平面
，则
的取值范围是________ .
中，是中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是
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2020-03-05更新
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817次组卷
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6卷引用：2018届广西玉林高级中学高三5月毕业班模拟考试数学（文）试题
2018届广西玉林高级中学高三5月毕业班模拟考试数学（文）试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷292（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷298浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题
