1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且、分别为、的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)当点为线段的中点时，证明直线平面
(2)求证：；
(3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面平面，和分别是和的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在上是否存在点，使得平面平面，若存在求出点位置，并证明，若不存在，说明理由.

6 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．

7 . 如图，在几何体中，底面是边长为4的正方形，平面，，且.

（1）证明：平面；
（2）若G为上的动点，求证：.

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．

（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

9 . 如图，在直四棱柱中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点.
   
（1）求证：平面；

（2）若______，则平面平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）求证：；
（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD？并证明你的结论.