1 . 如图，棱柱的底面是菱形，，所有棱长都为，，平面为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到直线的距离.

2 . 如图，且且且平面

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

3 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，E，F分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为45°．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边BC上是否存在点M，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.

6 . 如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．

7 . 如图，实心正方体的棱长为，其中上､下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.

9 . 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，平面平面，且和均为等腰直角三角形，，．

(1)求证:直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，若直线与平面所成角为，求线段的长．

10 . 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)若N为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．