1 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
   
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面 夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.

2 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，为的中点.记四棱锥，的体积分别为，，若，则___________.
   

3 . 四棱柱中，底面，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求面与面夹角的余弦值
(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

4 . 如图，棱长为2的正方体，点是棱的中点，点到直线的距离为____________．
   

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点，为的中点，解答以下问题：

   

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(3)求点到平面的距离.

6 . 如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

7 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长．

8 . 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，．
   
(1)求证：平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）
(2)求二面角的正弦值；（可以开始建系了）
(3)求点到直线的距离；
(4)设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．

9 . 直三棱柱中，为中点，为中点，为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面的正弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 在三棱台中，若平面，分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离；
(4)求点到直线的距离．