1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，．

(1)求证：平面；
(2)已知为棱上的点，证明：．

2 . 如图，在三棱锥 中，，，，点 ，（ 与 ， 不重合）分别在棱 ， 上，且 ．

(1)作过的平面平面，并证明；
(2)求证：．

3 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知       ，，且.

(1)设平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，多面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，．

(1)求证：平面；
(2)线段AC上是否存在点M，使得∥平面？证明你的结论；
(3)求多面体EFABCD的体积．

5 . 已知三棱锥中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥的体积.

6 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求证：；（用向量方法证明）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，，点是的中点，

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)证明：在线段上存在点，使得.并求的值.

10 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．

(1)作出面与面的交线并证明．
(2)求证：面ABCD．