1 . 如图，在四棱线中，底面为矩形，平面，点是棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在如图所示的几何体中，平面是的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．

3 . 如图，在长方体中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为__________.
   

4 . 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点．
   
(1)证明：平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．

5 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值.

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD，，四边形ABCD是平行四边形，，，H为DE的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)若P是棱DE上一点，且，求二面角的夹角的余弦值．

7 . 如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

①直线与直线所成角的大小为定值；
②二面角的大小为定值；
③若Q是对角线，上一点，则长度的最小值为；
④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线有可能平行．
其中真命题有______（填序号）．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，Q分别为，BC，AC的中点，点P在线段上运动.

(1)证明：平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°?若存在，试确定点P的位置：若不存在，请说明理由.

10 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．