解题方法
1 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为
，且以每秒
等速率缩短，而长度以每秒
等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到
，且知在这段变形过程中，当底面半径为
时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______ ，此时金箍棒的底面半径为______ 
．
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为．
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22-23高一下·山东德州·期末
名校
2 . 如图所示，梯形
是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，
，
，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ）
是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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1089次组卷
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18卷引用：模块五 专题2 全真基础模拟2（高一）
（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（高一）（已下线）高一 模块3 专题1 小题入门夯实练广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-1（已下线）专题8.2 立体图形的直观图-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》（已下线）专题14 立体图形的直观图-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一下学期创新班期中考试数学试卷单元测试B卷——第八章?立体几何初步（已下线）8.2 立体几何的直观图-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省潍坊第四中学2023-2024学年高二上学期收心考试数学试题（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 直观图的斜二测画法-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
解题方法
3 . 把一个周长为
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）
的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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7日内更新
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488次组卷
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4卷引用：模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期第一次验收考试数学试卷（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（苏教版高二期中研习）
解题方法
4 . 如图，在正四棱锥
中，底面正方形的对角线
交于点
，
为
中点．求：
与平面
所成角的正弦值；
(2)点
到平面
的距离．
中，底面正方形的对角线交于点，为中点．求：
与平面所成角的正弦值；(2)点
到平面的距离．
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5 . 已知向量
能构成空间的一组基底，则能与向量
构成空间另一组基底的向量是（ ）
能构成空间的一组基底，则能与向量构成空间另一组基底的向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-30更新
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172次组卷
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4卷引用：江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷
江苏省南京市五所高中学校合作联盟2023-2024学年高二下学期期中学情调研数学试卷（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高二期中研习）（已下线）模块四 期中重组卷1（江苏南京）（苏教版）（高二）江苏高二专题01立体几何与空间向量（第一部分）
23-24高二下·湖北·期中
名校
解题方法
6 . 已知圆锥的母线长为定值R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，
和
都是等边三角形，且的边长为4，
，平面
平面
，点
在线段
上．
平面
．
(2)点
，
分别在线段
，
上，且
，求二面角
的余弦值．
和都是等边三角形，且的边长为4，，平面平面，点在线段上．
平面．(2)点
，分别在线段，上，且，求二面角的余弦值．
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2024·内蒙古呼伦贝尔·二模
解题方法
8 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·陕西安康·模拟预测
9 . 在三棱柱
中，
，
，
，则点
到平面
的距离为（ ）
中，，，，则点到平面的距离为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2024·江苏苏州·模拟预测
解题方法
10 . 如图， 是矩形
所在平面外一点，
，二面角
为
，为
中点，
为
中点，
为
中点．则下列说法正确的是（ ）
是矩形所在平面外一点，，二面角为，为中点，为中点，为中点．则下列说法正确的是（ ）
A． | B． 是二面角 的平面角 |
C． | D．与所成的角的余弦值 |
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