1 . 正方体的体积是8，若E为的中点，F为中点，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

3 . 在四棱锥中，底面ABCD为长方形，底面ABCD，，；的可能取值为：①；②；③；④；⑤．已知线段CD上存在点E，满足．

（1）求t的所有可能取值，并说明理由；
（2）当t为所有可能取值的最大值时，线段上满足的点有两个，分别记为，，求二面角的大小．

4 . 在棱长为1的正方体中，M，N分别为，的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足．给出下列说法：
①点P可以是棱的中点；
②线段MP的最大值为；
③点P的轨迹是正方形；
④点P轨迹的长度为．
其中所有正确说法的序号是________．

5 . 如图，在三棱锥中，底面为等边三角形，，且平面平面．

（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由．

6 . 在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，Q为中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在正方体中，点分别是棱的中点.

（1）求证：BD平面AEF；
（2）求证：平面；
（3）判断点是否在平面内，并说明理由.

8 . 在如图所示的多面体中，且，，且，且，平面ABCD，，M，N分别为棱的中点.

（I）求点F到直线EC的距离；
（II）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值；
（III）在棱GF上是否存在一点Q，使得平面MNQ//平而EDC？若存在.指出点Q的位置，若不存在，说明理由.

9 . 如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°.CD＝CC₁＝1.则A₁C与平面C₁BD_______（填“垂直”或“不垂直”）；A₁C的长为_______.

10 . 如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK和LM所成角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°