1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．
   
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

2 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

3 . 如图，是的重心，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角的平面角的正切值．

5 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

6 . 如图所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且．

(1)求证：面ABCE；
(2)求AC与面PAB所成角的正弦值．

7 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

9 . 如图，四棱锥中，平面，底面为菱形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若M为PC上一点，，求三棱锥的体积.

10 . 已知长方体AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，连接B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F.

(1)求证A₁C⊥平面EBD；
(2)求二面角B₁—BE—A₁的正切值.