1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

2 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，AA₁＝4，点E、F、M、N分别为棱CC₁、BC、BB₁、AA₁的中点．

（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B₁D₁E⊥平面C₁MN．

4 . 正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在四棱锥中，，，，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为上一点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的正弦值.

8 . 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的长度是（       ）

A．2

B．

C．

D．

9 . 在三棱锥中，平面，，，点在棱上且是的外心，点是的内心，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.