名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
中，平面，，，，，点为的中点． (1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．
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2023-06-14更新
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703次组卷
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10卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第十四中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二下学期统练1（3月月考）数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）北京市陈经纶中学2023-2024学年高三下学期2月阶段性诊断练习数学试题云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省南平市浦城县荣华实验高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在边长为2的正方体
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________ ．
中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是
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2023-05-09更新
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1424次组卷
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11卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
3 . 如图，在长方体中，四边形
是边长为1的正方形，
，
，
，
分别是
，
，
的中点
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为1的正方形，，，，分别是，，的中点(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-25更新
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357次组卷
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6卷引用：北京市东城区2021届高三一模数学试题
解题方法
4 . 四棱锥，底面是边长为2的正方形，
，
．
．
为
中点，
为
中点．
(1)证明：
平面
(2)求二面角
的余弦值
(3)若某几何体的面数为
，顶点个数为
，棱个数为
，试给出
的关系式（直接写出结论）
，底面是边长为2的正方形，，．．为中点，为中点．(1)证明：
平面(2)求二面角
的余弦值(3)若某几何体的面数为
，顶点个数为，棱个数为，试给出的关系式（直接写出结论）
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名校
5 . 如图，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，平面
与平面
交于
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
平面，，，，，，，平面与平面交于．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-08-11更新
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1171次组卷
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5卷引用：北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题
北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
为正三角形，且侧面
底面，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-01-06更新
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1665次组卷
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8卷引用：北京市2021届高三高考模拟数学试题
北京市2021届高三高考模拟数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(一)数学试题（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）天津市和平区2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）天津市新华中学2022届高三下学期2月线上统练数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
7 . 在正方体中，点P在正方形
内，且不在棱上，则下列说法错误的是（ ）
中，点P在正方形内，且不在棱上，则下列说法错误的是（ ）A．在正方形 内一定存在一点Q，使得 |
B．在正方形内一定存在一点Q，使得 |
C．在正方形内一定存在一点Q，使得平面 平面 |
D．在正方形内一定存在一点Q，使得 平面 |
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2021-12-17更新
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576次组卷
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6卷引用：北京市大兴区2021届高三一模数学试题
北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）专题35 仿真模拟卷01-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）
名校
解题方法
8 . 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为长方形，AA1＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线A1B和平面所成角的正弦值．
(1)求证：平面
平面；(2)求直线A1B和平面
所成角的正弦值．
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2021-11-14更新
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319次组卷
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4卷引用：北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题
北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市文来高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 如图.在正方体中，E为
的中点．
平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
中，E为的中点．
平面ACE；(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．
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2021-11-11更新
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1890次组卷
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19卷引用：北京市西城区2021届高三一模数学试题
北京市西城区2021届高三一模数学试题北京市第三中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二下学期第4次联考（期中）数学试题山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知直线a，b，平面，，
，
，
，那么“
”是“
”的（ ）
，，，那么“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-11-05更新
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1934次组卷
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20卷引用：北京市延庆区2021届高三上学期统测考试数学试题
北京市延庆区2021届高三上学期统测考试数学试题2020届北京市延庆区高三一模考试数学试题北京市北京景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期数学学科期中测试试题北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京交大附中2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）专题10 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）第一章 常用逻辑用语（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（A卷）福建省莆田第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第一章++常用逻辑用语（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）第一章++常用逻辑用语（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）2.2+充分条件、必要条件、充要条件（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
