解题方法
1 . 如图,棱长为2的正方体中,分别为棱的中点,为线段上的动点,则下列说法正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点,使得平面 |
C.当点与点重合时,线段长度最短 |
D.设直线与平面所成角为,则的最小值为 |
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名校
2 . 已知正四棱锥的底面边长为,侧棱长为2,则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______ ;该正四棱锥的外接球的体积为______ .
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2023-07-16更新
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240次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,且其体积小于正四面体外接球体积.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值可能大于4 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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867次组卷
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11卷引用:福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)
解题方法
4 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折成(点不落在底面内),若在线段上(点与, 不重合),则在翻转过程中,以下命题正确的是( )
A.存在某个位置,使 |
B.存在点,使得平面成立 |
C.存在点,使得平面成立 |
D.四棱锥体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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679次组卷
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9卷引用:福建省漳州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图所示,长方体的底面是边长为1的正方形,长方体的高为2,E、F分别在、AC上,且,则直线EF与直线的距离为___________ .
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2022-07-30更新
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963次组卷
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6卷引用:福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷01(选择性必修第一册+数列)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)1.3.2 空间向量运算的坐标表示(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图1,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使得B、C、D三点重合于点S,得到四面体(如图2).下列结论正确的是( )
A.平面平面SAF |
B.四面体的体积为 |
C.二面角正切值为 |
D.顶点S在底面AEF上的射影为的垂心 |
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2022-07-16更新
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1046次组卷
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7卷引用:福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
解题方法
7 . 正四面体和边长为1的正方体有公共顶点,,则该正四面体的外接球的体积为______ ,线段长度的取值范围为_______ .
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8 . 在外接球半径为4的正三棱锥中,体积最大的正三棱锥的高
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-01更新
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1349次组卷
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8卷引用:2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学(理)试题
2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学(理)试题(已下线)专题12 三角形的心的千万应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高(已下线)3.4+生活中的优化问题举例(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-1)(已下线)1.4 生活中的优化问题举例(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)宁夏银川市第六中学2021届高三五模数学(文)试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.2.2导数与函数的极值、最值(第3课时)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题
名校
9 . 如图,三棱锥的所有顶点都在一个球面上,在△ABC中,AB=,∠ACB=60°,∠BCD=90°,AB⊥CD,CD=,则该球的体积为__________ .
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2018-01-19更新
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1472次组卷
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4卷引用:福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题
10 . 如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在,请说明点位置;若不存在,请说明不存在的理由.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在,请说明点位置;若不存在,请说明不存在的理由.
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2016-12-03更新
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890次组卷
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3卷引用:2016-2017学年福建省漳州市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试卷