1 . 已知长方体，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（       ）

A．3

B．

C．

D．2

2 . 如图，正方体的棱长为是棱的动点，则下列说法正确的（       ）

A．若为的中点，则直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

D．过点的截面的面积的范围是

3 . 棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（       ）

A．4

B．6

C．

D．

4 . 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（       ）

A．异面直线与CP所成角的余弦值为

B．三棱锥的体积是三棱柱体积的

C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于

D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面．

(1)证明：平面平面；
(2)已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（       ）

A．平面

B．球的表面积等于

C．点到平面的距离等于

D．平面与平面的夹角的正弦值等于

8 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

9 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_______；二面角的正弦值的最小值为________.

10 . 已知四棱锥平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为__________.