名校
解题方法
1 . 两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，且八面体的各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.则此正子体的表面积S的取值范围是______________
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2021-11-11更新
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710次组卷
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5卷引用：上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
2 . 已知空间向量
，
，
两两的夹角均为
，且
，
.若向量
，
分别满足
与
，则
的最小值是__________ .
，，两两的夹角均为，且，.若向量，分别满足与，则的最小值是
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2021-11-05更新
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823次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题浙江省十校联盟(余姚中学、杭州高级中学等)2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为
，底面边长为，则该球的表面积为______ .
，底面边长为，则该球的表面积为
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2021-11-02更新
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1340次组卷
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7卷引用：上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 如图∶已知A是
所在平面外一点，
，E、F分别是AB、CD的中点，若异面直线AD与BC所成角的大小为
，AD与EF所成角的大小为_______________ ．
所在平面外一点，，E、F分别是AB、CD的中点，若异面直线AD与BC所成角的大小为，AD与EF所成角的大小为
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5 . 如图，在棱长为1的正方体
中，若点
是棱上一点，则满足
的点有__________ 个.
中，若点是棱上一点，则满足的点有
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21-22高二·全国·课后作业
6 . 已知点P是棱长为1的正方体
的底面
上一点(包括边界)，则
的取值范围是____ .
的底面上一点(包括边界)，则的取值范围是
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2021-10-14更新
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1183次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题
上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 空间向量及其应用（模拟练）上海市实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面
：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
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2021-10-13更新
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1983次组卷
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17卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）课时39 平面及其基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系B卷（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）上海市位育中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-2（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13题 正五棱锥中四点共面的概率问题（一题多解）
解题方法
8 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求：
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．
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2021-09-15更新
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1641次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
9 . 设三棱锥
的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱
上的点（不含端点），记直线
与直线
所成的角为，直线与平面
所成的角为
，二面角
的平面角是
则三个角，，中最小的角是（ ）
的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角是则三个角，，中最小的角是（ ）| A． | B． | C． | D．不能确定 |
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2021-09-08更新
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1107次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题15 立体几何(练习)-2（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
10 . 如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=a，DC=b，
，
.
（1）用a，b表示四面体ABCD的体积；
（2）若a=2b，求二面角D-AB-C的大小（用反三角函数表示）；
（3）若a+b=1，求点D到平面ABC距离的最大值.
，.（1）用a，b表示四面体ABCD的体积；
（2）若a=2b，求二面角D-AB-C的大小（用反三角函数表示）；
（3）若a+b=1，求点D到平面ABC距离的最大值.
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