解题方法
1 . 已知正三棱锥
，其外接球球
的半径为
，则该正三棱锥的体积的最大值为__________ ．
，其外接球球的半径为，则该正三棱锥的体积的最大值为
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名校
2 . 如图，在正方体
中，点M，N分别为棱
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是_____________ ．
①当M为棱
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面
平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过
，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；
⑤直线
与平面
所成角的正切值的最小值为
．
中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是①当M为棱
的中点时，则在棱上存在点N使得；②当M，N分别为棱
的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；③当M，N分别为棱
的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；⑤直线
与平面所成角的正切值的最小值为．
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2021-12-13更新
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906次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
名校
3 . 如图所示，三棱柱
中，所有棱长均为2，
，
，
分别在
，
上（不包括两端），
．
（1）求证：
平面
；
（2）设
与平面
所成角为
，求
的取值范围．
中，所有棱长均为2，，，分别在，上（不包括两端），．（1）求证：
平面；（2）设
与平面所成角为，求的取值范围．
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解题方法
4 . 如图，将等腰直角
沿斜边
旋转，使得
到达
的位置，且
.
（1）证明：平面
平面.
（2）求二面角
的余弦值.
（3）若在棱
上存在点
，使得
，
，在棱
上存在点
，使得
，且
，求
的取值范围.
沿斜边旋转，使得到达的位置，且.（1）证明：平面
平面.（2）求二面角
的余弦值.（3）若在棱
上存在点，使得，，在棱上存在点，使得，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知在平面四边形中，
，
，将
沿对角线
折起，使点
到达点
的位置，当
时，三棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，，，将沿对角线折起，使点到达点的位置，当时，三棱锥的外接球的体积为
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名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱，
，
，
，
，设该直三棱柱的外接球的表面积为
，该直三棱柱内部半径最大的球的表面积为
，则
（ ）
，，，，，设该直三棱柱的外接球的表面积为，该直三棱柱内部半径最大的球的表面积为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-27更新
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1270次组卷
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8卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（二）数学(文）
名校
解题方法
7 . 如图，已知在棱长为2的正方体中，为
上的动点，则下列结论正确的有（ ）.
中，为上的动点，则下列结论正确的有（ ）.A．当运动到中点时，直线 与平面所成角的正切值为 |
B．当在直线上运动时，三棱锥 的体积会随着点的运动而变化 |
C．当点在直线上运动到某一点时，直线 与平面 所成角为 |
D．当在直线上运动时， 的面积存在最小值 |
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名校
解题方法
8 . 棱长为
的正四面体容器中能放进10个半径为1的小球，则的最小值为（ ）
的正四面体容器中能放进10个半径为1的小球，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-05更新
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963次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三适应性月考卷（九）数学（文）试题
云南师范大学附属中学2021届高三适应性月考卷（九）数学（文）试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（九）数学（理）试题（已下线）考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（学生版）2（已下线）核心考点03基本立体图形(2)
名校
9 . 欲将一底面半径为
，体积为
的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为__________ 
．
，体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为．
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2021-05-08更新
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863次组卷
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5卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题山西省2021届高三二模数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18
名校
解题方法
10 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，
，
满足
，
，则该“鞠”的表面积为（ ）
，，，满足，，则该“鞠”的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-24更新
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1329次组卷
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7卷引用：云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题
云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第二次素养调研文科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期阶段性考试数学试题
