1 . 如图所示，四边形
为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，且其所在平面垂直于底面．
(1)求证：
；(2)若
为
边的中点，则能否在棱上找到一点
，使平面
平面？并证明你的结论．
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2010·广东汕头·一模
解题方法
4 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面，且
，E是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点. (1)求四棱锥
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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398次组卷
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4卷引用：汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）
（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，边长为8的正方形，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值.
中，平面平面，边长为8的正方形，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使得，并求的值.
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名校
6 . 已知，图中直棱柱
的底面是菱形，其中
.又点
分别在棱
上运动，且满足：
，
.
(1)求证：四点共面，并证明
平面
；
(2)是否存在点
使得二面角
的余弦值为
？如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.(1)求证：
四点共面，并证明平面；(2)是否存在点
使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内．
已知：如图，直线
两两相交，且不共点．求证：直线在同一平面内.
已知：如图，直线
两两相交，且不共点．求证：直线在同一平面内.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱
的中点，四棱锥的体积为
.
(1)若为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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9 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)证明：平面
平面
．
中，是正方形，平面，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)证明：平面
平面．
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10 . （如图（1）平面五边形
是由边长为2的正方形与上底为1，高为
的直角梯形
组合而成，将五边形
沿着
折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中
.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中.(1)证明：
平面；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的余弦值.
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