1 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在长方体ABCD－中，面棱，分别交于点M，N，且M，N均为中点．

(1)求证：AC∥平面；
(2)若AD＝CD＝2，，O为AC的中点，上是否存在动点F，使得OF⊥平面？若存在，求出点F的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知四棱锥中，平面，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长度.

4 . 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在直角梯形中，，把梯形ABCD绕AB旋转至分别为中点.

   

(1)证明:平面；
(2)若，求点到平面的距离.

6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在四棱锥中，底面是正方形，若，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．

(1)证明：平面平面
(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面：
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.