1 . 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体为一个鳖臑，已知平面，,，若该鳖臑的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为_______.

3 . 《九章算术》卷五《商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？问题中“刍甍”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图1，该几何体可由图2中的八边形沿，向上折起，使得与重合而成，设图2网格纸上每个小正方形的边长为1，则此“刍甍”的体积为

A．

B．

C．

D．

4 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”“术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为

A．5

B．10

C．

D．

5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为

A．平方尺

B．平方尺

C．平方尺

D．平方尺

6 . 中国古代数学经典《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,且平面,,又该鳖臑的外接球的表面积为,则该鳖臑的体积为__________．

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

8 . 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积.意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体，如图所示，它是由抛物线（），直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体参照体的三视图如图所示，则旋转体的的体积是（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2），刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等.如图（3）（4），祖暅利用八分之一正方体去掉八分之一牟合方盖后的几何体与长宽高皆为八分之一正方体的边长的倒四棱锥“等幂等积”，计算出牟合方盖的体积，据此可知，牟合方盖的体积与其外切正方体的体积之比为

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如下图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为

A．

B．

C．

D．