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解题方法
1 . 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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131次组卷
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2卷引用：云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷（二）数学试题
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2 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
A．该正八面体结构的表面积为 | B．该正八面体结构的体积为 |
C．该正八面体结构的外接球表面积为 | D．该正八面体结构的内切球表面积为 |
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2024-03-09更新
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3044次组卷
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8卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
3 . （多选题）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为
，
，
，则下列选项正确的是（ ）
，，，则下列选项正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则该天池盆中水的体积为（ ）
A． 立方寸 | B． 立方寸 | C． 立方寸 | D． 立方寸 |
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5 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为
，小圆台的两底面半径和高分别为
，则该几何体的体积为_________ 
．
，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为．
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2023-10-30更新
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280次组卷
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5卷引用：云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题
云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
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6 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱
为一“堑堵”，其中
，且该“堑堵”外接球的表面积为
，则该“堑堵”的高为__________ .
为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为
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2023-09-30更新
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255次组卷
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2卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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解题方法
7 . 正多面体又称柏拉图多面体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成，正多面体共有五种，它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，连接棱长为2的正方体的六个面的中心，即可得到一个正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为______ .
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2023-08-24更新
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547次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题
云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】
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8 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在每个顶点的曲率为
，故其总曲率为
.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为___________ ，四棱锥的总曲率为___________ .
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为
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2023-08-23更新
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707次组卷
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8卷引用：云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题
云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）模块六 立体几何（测试）（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】
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解题方法
9 . 《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马
的底面为正方形，
底面
，则下列结论中不正确 的是（ ）
的底面为正方形，底面，则下列结论中
A． | B． |
C．平面 平面 | D． |
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2023-08-23更新
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385次组卷
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3卷引用：云南省保山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
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10 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥
为阳马，
平面，且
，若
，则
（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-20更新
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3460次组卷
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40卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）
云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高二上学期第一阶段数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省永春第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）单元提升卷09 空间向量与立体几何（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（1）
