解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，分别为，的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
2 . 已知向量
，则
在
上的投影向量为（ ）
，则在上的投影向量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-16更新
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741次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）
名校
3 . 如图所示，四边形
为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1178次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
名校
4 . 如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点，
为线段
上的动点，过点
的平面截该正方体所得的截面记为
.则（ ）
的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则（ ） A．当 时，为四边形 |
B．当 时，与 的交点 满足 ； |
C．当 时，为六边形 |
D．当 时，的面积为 . |
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2023-07-04更新
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509次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 已知长方体中，
，
，过点
且与直线
平行的平面
将长方体分成两部分，且分别与棱
交于点
.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为______ .
中，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为
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名校
解题方法
6 . 在平面五边形
中（如图1），是梯形，
，
，
，
，
是等边三角形.现将沿折起，连接
，
得四棱锥
（如图2）且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)在棱上有点
，满足
，求二面角
的余弦值.
中（如图1），是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接，得四棱锥（如图2）且. (1)求证：平面
平面；(2)在棱
上有点，满足，求二面角的余弦值.
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2023-01-15更新
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574次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体ABCD—
的棱长为2，P、Q分别为BD、
的中点.
(1)证明：PQ
平面；
(2)求直线与平面
所成角的大小.
的棱长为2，P、Q分别为BD、的中点. (1)证明：PQ
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-01-15更新
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562次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
名校
8 . 如图，在棱长为3的正方体中，为线段
上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）A．对任意点 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．存在点，使得与平面 所成角的大小为 |
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2023-01-11更新
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300次组卷
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2卷引用：重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 
是空间的一组基底，则可以与向量
构成基底的向量（ ）
是空间的一组基底，则可以与向量构成基底的向量（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-11更新
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259次组卷
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2卷引用：重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)点在线段上，若直线
与平面
所成角的余弦值为
时，求线段
的长．
中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)点
在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．
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