解题方法
1 . 如图，已知菱形
和菱形
的边长均为2，
，
，
分别为
、
上的动点，且
.
平面
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
和菱形的边长均为2，，，分别为、上的动点，且.
平面；(2)当
的长最小时，求平面与平面的夹角余弦值.
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解题方法
2 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，设平面
与平面
相交于直线
.
.
(2)若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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1059次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
4 . 在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
为棱
的中点，且
．的高；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．
的高；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，四边形是平行四边形，
为
的中点.以为轴，将
折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
，以
为轴，将
折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面，设平面
平面
直线.
(1)求证：直线
平面；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
是平行四边形，为的中点.以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，设平面平面直线. (1)求证：直线
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-01-30更新
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115次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
2023·河北邯郸·模拟预测
解题方法
6 . 如图，已知直三棱柱
的体积为
（其中底面三角形
为锐角三角形），
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
的体积为（其中底面三角形为锐角三角形），． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
7 . 如图1，在菱形中，
，将
沿着
翻折至如图2所示的
的位置，构成三棱锥
．
(1)证明：
．
(2)若平面
平面
，为线段上一点（不含端点），且
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．(1)证明：
．(2)若平面
平面，为线段上一点（不含端点），且与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-11-13更新
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308次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在正三棱柱
中，，，
分别为，
，
的中点，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，，，分别为，，的中点，，． (1)证明：
平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-13更新
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277次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市六校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，
，，
，
为的中点，
，
．
平面；
(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-11-09更新
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435次组卷
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10卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南山区南头中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（理）试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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