1 . 已知三棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是的中点，求平面和平面所成二面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)若，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的余弦值．

4 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点．

   

(1)证明：；
(2)是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

6 . 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，，，、分别为、的中点，顶点在底面的射影为底面中心．

(1)求证：平面，且平面；
(2)求三棱锥与三棱柱的体积之比．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，E为中点，点在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；

8 . 如图，在四棱锥中，己知，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，设点是上的动点，当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．