名校
1 . 如图,在三棱锥中,侧面底面,,是边长为2的正三角形,,分别是的中点,记平面与平面的交线为.
(2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时,.
(1)证明:直线平面;
(2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时,.
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377次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(七)数学试题(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知在三棱锥中,,为以AC为斜边的等腰直角三角形.(1)证明:平面平面;
(2)设,存在该几何体外的一点D,使得为等边三角形,平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为,求AD的长.
(2)设,存在该几何体外的一点D,使得为等边三角形,平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为,求AD的长.
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3 . 已知在直三棱柱中,,(1)为的中点,在线段上是否存在一点,使得平面平面,若存在,请求出CN与的比值;若不存在,说明理由;
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并说明理由.
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割,把木料一分为二,留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识,请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大,并说明理由.
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名校
4 . 如图,是半球的直径,,是底面半圆弧上的两个三等分点,是半球面上一点,且.
(2)证明:平面;
(3)若点在底面圆内的射影恰在上,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求四边形的面积;
(2)证明:平面;
(3)若点在底面圆内的射影恰在上,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-07更新
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605次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
5 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,点在侧棱上,.
(1)证明:是侧棱的中点;
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明:是侧棱的中点;
(2)求二面角的正弦值.
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6 . 如图,四边形为矩形,≌,且二面角为直二面角.(1)求证:平面平面;
(2)设是的中点,,二面角的平面角的大小为,当时,求的取值范围.
(2)设是的中点,,二面角的平面角的大小为,当时,求的取值范围.
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2024-02-01更新
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989次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,点满足,且三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,点满足,且三棱锥的体积为,求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,,是底面的内接正三角形,且,P是线段DO上一点.
(1)若
,求三棱锥P-ABC的体积.
(2)当PO为何值时,直线EP与平面PBC所成的角的正弦值最大.
(1)若
,求三棱锥P-ABC的体积.
(2)当PO为何值时,直线EP与平面PBC所成的角的正弦值最大.
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名校
解题方法
9 . 如图,在四面体ABCD中,,,,,,E,F,G分别为棱BC,AD,CD的中点,点在线段AB上.
(1)若平面AEG,试确定点的位置,并说明理由;
(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.
(1)若平面AEG,试确定点的位置,并说明理由;
(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.
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2023-10-09更新
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579次组卷
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8卷引用:湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
10 . 如图,在三棱台中,面,,
(1)证明:;
(2)若棱台的体积为,,求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若棱台的体积为,,求二面角的余弦值.
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2023-04-06更新
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2693次组卷
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3卷引用:湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题