名校
1 . 若向量
，且
与
的夹角的余弦值为
，则
（ ）
，且与的夹角的余弦值为，则（ ）| A．2 | B． |
C．或 | D．2或 |
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2024-04-17更新
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278次组卷
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28卷引用：2017届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考文科数学试卷
2017届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考文科数学试卷（已下线）2010-2011年江西省鄱阳县油墩街中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2011-2012学年广东省梅州市曾宪梓中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-6空间向量及运算2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第二次阶段考试数学试题陕西省渭南中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4-1向量性质与基本定理应用-1（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 设
是三个不同平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-28更新
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3133次组卷
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19卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题
安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 设
，
是不同的直线，
，
是不同的平面，则
，是不同的直线，，是不同的平面，则 A．若 ， ，则 | B．若 ， ， ，则 |
C．若， ，，则 | D．若 ， ，，则 |
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2023-11-03更新
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639次组卷
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13卷引用：安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题
安徽省高中教科研联盟2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题2019届贵州省贵阳市第一中学高三第七次月考数学（理）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题安徽省芜湖市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记江苏省盐城市滨海县东元中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省邢台市南宫中学等2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）
名校
4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，
，M在PC上，且PA∥平面MBD.
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
，M在PC上，且PA∥平面MBD. (1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-18更新
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844次组卷
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10卷引用：2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷
2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷【全国市级联考】重庆市綦江区2018届高三5月预测调研考试理科数学试题重庆市綦江中学2018届高三高考适应性考试数学（理）试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题山西省晋中市博雅培文实验学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知两条不同直线
，两个不同平面
，则下列命题正确的是（ ）
，两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A．若， ， ，则 |
B．若，， ，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2023-09-05更新
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1017次组卷
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12卷引用：2020届广东省珠海市高三三模数学（理）试题
2020届广东省珠海市高三三模数学（理）试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省南昌县莲塘第三中学2019-2020学年下学期期末考试数学（文）试题广东省潮州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市湘阴县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
是等边三角形，
，
，
.
(1)求
的长度；
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，，，是等边三角形，，，. (1)求
的长度；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-08-12更新
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907次组卷
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8卷引用：【全国校级联考】安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高二下学期春季联赛数学（文）试题
【全国校级联考】安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高二下学期春季联赛数学（文）试题浙江省温州市普通高中2018届高三下学期3月高考适应性测试数学试题浙江省绍兴市六校2018-2019学年高三上学期10月教学质量检测数学试题（已下线）浙江省温州市2023届高三下学期3月高考适应性测试(二模)数学试题广东省茂名市第一中学奥林匹克学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
7 . 设
、
表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）
、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ，，则 | D．若，，则 |
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2023-08-10更新
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2416次组卷
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16卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）专题44 立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学理科试题江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系（B素养提升卷)（已下线）平行卷（基础）（已下线）专题04 立体几何
名校
解题方法
8 . 已知a，b，c为三条不同的直线，，，
为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，，则 |
B．若 ， ，，则 |
C．若，，则 |
D．若 ， ， ，，则 |
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2023-07-18更新
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904次组卷
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25卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学文科试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学文科试题（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题广西象州县中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省景德镇一中2020-2021学年高一（2班）下学期期中考试数学试题（已下线）专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河南省漯河市临颍县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题北京市回民学校2023届高三上学期12月统测四数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省诸城第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（一）（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)宁夏大武口区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京高一专题09立体几何
名校
解题方法
9 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段的中点为
，在平面
内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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545次组卷
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9卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
10 . 如图所示，在三棱台
中，沿平面
截去三棱锥
，则剩余的部分是（ ）
中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ）
| A．三棱锥 | B．四棱锥 | C．三棱柱 | D．组合体 |
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2023-06-05更新
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1024次组卷
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31卷引用：安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题
安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市铁一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）【新教材精创】13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 练习（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.1 基本立体图形及其直观图（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 三十九 构成空间几何体的基本元素简单多面体—棱柱、棱锥和棱台（已下线）8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.1.1 棱柱、棱锥和棱台山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）基本立体图形（已下线）第八章立体几何初步（综合检测卷）（已下线）8.1 基本立体图形福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第17讲 基本立体图形第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1-8.2 基本立体图形及直观图（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球 (2）湖南省常德市汉寿县第五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【讲】（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（巩固版）
