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1 . 已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯,其底面半径为,玻璃杯高为(玻璃厚度忽略不计),其倾斜状态的正视图如图所示,表示水平桌面.当玻璃杯倾斜时,瓶内水面为椭圆形,阴影部分为瓶内水的正视图.设,则下列结论正确的是( )
A.当时,椭圆的离心率为 |
B.当椭圆的离心率最大时, |
C.当椭圆的焦距为4时, |
D.当时,椭圆的焦距为6 |
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2 . 已知椭圆的上顶点、左顶点为为椭圆上异于点的两个不同点,则下列结论正确的是( )
A.若直线的斜率之和为,则直线恒过定点 |
B.若直线的斜率之积为,则直线恒过定点 |
C.若直线的斜率之和为,则直线恒过定点 |
D.若直线的斜率之积为.则直线恒过定点 |
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解题方法
3 . 光从介质1射入介质2发生折射时,入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的折射率.如图,一个折射率为的圆柱形材料,其横截面圆心在坐标原点,一束光以的入射角从空气中射入点,该光线再次返回空气中时,其所在直线的方程为______ .
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4 . 设椭圆C:的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E,F.P是C上的一个动点(异于E,F),已知直线EP交直线于点A,直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M,N,O为坐标原点.
(1)若b为定值,证明:为定值;
(2)若直线OM,ON的斜率之积恒为,求b.
(1)若b为定值,证明:为定值;
(2)若直线OM,ON的斜率之积恒为,求b.
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5 . 已知F为抛物线的焦点,,为抛物线上不同的两动点,分别过M,N作抛物线C的切线,两切线交于点P,则( )
A.若,则直线MN的倾斜角为 |
B.直线PM的方程为 |
C.若线段MN的中点为Q,则直线PQ平行于y轴 |
D.若点P在抛物线C的准线上,则 |
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解题方法
6 . 西姆松(R.Simson)定理:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线,此线常被称为西姆松线.如图,圆与轴的正半轴相交于点,正三角形内接于圆,点为上一点(不与点重合),,垂足分别为,则下列结论正确的有( )
A.若为的中点,则西姆松线的方程为 |
B. |
C. |
D. |
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7 . 已知抛物线的焦点为F,动直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过A,B向直线引垂线,垂足分别为,,点M在上,且MAMB,设O为坐标原点,则下列说法中正确的是( )
A.M为线段的中点 | B.是与的等比中项 |
C.A,O,三点共线 | D.MA与抛物线C有两个公共点 |
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8 . 已知,动点满足,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹围成的图形面积为 |
B.的最小值为 |
C.是的任意两个位置点,则 |
D.过点的直线与点的轨迹交于点,则的最小值为 |
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2024-05-28更新
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491次组卷
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2卷引用:河北省衡水市2024届高三下学期大数据应用调研联合测评( VIII)数学试题
9 . 已知定点,轴于点H,F是直线OA上任意一点,轴于点D,于点E,OE与FD相交于点G.
(1)求点G的轨迹方程C;
(2)过的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为和,证明:为定值;
(3)在直线上任取一点,过点B分别作曲线C:的两条切线,切点分别为M和N,设的面积为S,求S的最小值.
(1)求点G的轨迹方程C;
(2)过的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为和,证明:为定值;
(3)在直线上任取一点,过点B分别作曲线C:的两条切线,切点分别为M和N,设的面积为S,求S的最小值.
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10 . 已知圆,过的直线与圆交于两点,过作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
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