1 . 已知双曲线：的实轴长为2，设F为C的右焦点，T为C的左顶点，过F的直线交C于A，B两点，当直线斜率不存在时，的面积为9.
(1)求C的方程；
(2)当直线斜率存在且不为0时，连接，分别交直线于P，Q两点，设M为线段的中点，证明：.

2 . 已知曲线:，则（     ）

A．曲线围成图形面积为

B．曲线的长度为

C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2

D．曲线上任意两点间最大距离

4 . 在平面直角坐标系中，将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°，得到“斜椭圆”：，设在上，则（       ）

A．“斜椭圆”的焦点在直线上

B．“斜椭圆”的离心率为

C．“斜椭圆”旋转前的椭圆标准方程为

D．

6 . 已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则的最小值为

C．过作直线的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线

D．两个曲线在P点处的切线互相垂直

7 . 椭圆：的离心率为，圆：的周长为．
(1)求的方程；
(2)如图，是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形的面积为定值．
（ii）记，的面积分别为，，求的取值范围．

8 . 设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（       ）

A．0

B．2

C．4

D．6

9 . 双曲线的右焦点为，点在轴的正半轴上，直线与在第一象限的交点为，，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.