名校
解题方法
1 . 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为
，作两条互相垂直的直线，相交于点
，在一条直线上截取
，在另一条直线上截取
，在直线
上分别取点
，使
（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点
，另一个直角尺的边缘通过点
，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段
即为所求立方体的一边.以直线
、分别为
轴、
轴建立直角坐标系，若圆
经过点
，则圆的方程为______ .
，作两条互相垂直的直线，相交于点，在一条直线上截取，在另一条直线上截取，在直线上分别取点，使（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点，另一个直角尺的边缘通过点，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段即为所求立方体的一边.以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系，若圆经过点，则圆的方程为
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2 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．记点N的运动轨迹为
，点M的运动轨迹为
．若
，
，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为______ ．
，点M的运动轨迹为．若，，过上的点P向作切线，则切线长的最大值为
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名校
解题方法
3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽
的中点，短杆
可绕转动，长杆
通过
处的铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点
也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点
向作切线，则切线长的最大值为___________ .
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为
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2023-09-10更新
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235次组卷
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12卷引用：江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题
江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 圆与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大题型）（练习）
解题方法
4 . 已知直线
：
与双曲线
：
（
，
）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线
与
相交于点，则下列说法中错误 的是________ .（填写所有错误 命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；
②直线与直线的斜率之积为定值；
③点在曲线
上；
④
的面积最大值为
.
：与双曲线：（，）相交于，两点，双曲线的左、右顶点分别为，，若直线与相交于点，则下列说法中①实数
的取值范围为或；②直线
与直线的斜率之积为定值；③点
在曲线上；④
的面积最大值为.
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5 . 如图，已知正方体
的棱长为2，P为正方形底面
内的一动点，则以下结论：
（1）三棱锥
的体积为定值；
（2）若点为
的中点，满足
平面
的点的轨迹长度为2；
（3）若
，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段
；
（4）以点为球心，
为半径的球面与面
的交线长为
．正确的有______ ．（填写所有正确结论的序号）
的棱长为2，P为正方形底面内的一动点，则以下结论：（1）三棱锥
的体积为定值；（2）若点
为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2；（3）若
，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段；（4）以点
为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有
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2023-11-16更新
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525次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为
，
，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得
，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组
的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为________ .
，，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为
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解题方法
7 . 若双曲线的渐近线方程为
，则该双曲线的方程可以是______ ．（只需填写满足条件的一个方程）
，则该双曲线的方程可以是
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8 . 已知圆
与圆
，则两圆的位置关系是____________ （填写其中正确的答案，相离、外切、相交、内切、内含）
与圆，则两圆的位置关系是
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9 . 直线
：
与直线
：
在同一平面直角坐标系内的图象只可能是______ （填写正确的序号）．
：与直线：在同一平面直角坐标系内的图象只可能是
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10 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面s千米，远地点B（离地面最远的点）距地面t千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则下列选项正确的是______ （填写序号）．
①
；
②
；
③
；
④
．
①
；②
；③
；④
．
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