1 . 在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，求线段的长.

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，离心率为，焦点到渐近线的距离为2.直线过点，且垂直于轴，过的直线交的两支于两点，直线分别交于两点.
(1)求的方程；
(2)设直线的斜率分别为，若，求点的坐标.

3 . 已知椭圆的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且.
(1)求的标准方程；
(2)直线分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点.

4 . 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.

5 . 已知椭圆C：（）过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是椭圆C的左、右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知圆，圆，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦长.

7 . 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

8 . 椭圆的离心率，过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为，求直线与直线的斜率之积.

9 . 已知抛物线，焦点F到准线的距离为2，且过焦点F的直线：与抛物线C交于A，B两点；
(1)求抛物线C的方程；
(2)求.

10 . 已知抛物线为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为，求证：直线过定点.