1 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,为动点,满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,,连接,.
(ⅰ)记直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(ⅱ)直线,与直线分别交于,两点,求的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,,连接,.
(ⅰ)记直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(ⅱ)直线,与直线分别交于,两点,求的最小值.
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解题方法
2 . 已知抛物线:,焦点为F,为上的一个动点,是在点A处的切线,点P在上且与点A不重合.直线PF与Γ交于B、C两点,且平分直线AB和直线AC的夹角.
(1)求的方程(用表示);
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为,求点P坐标.
(1)求的方程(用表示);
(2)若从点F发出的光线经过点A反射,证明:反射光线平行于x轴;
(3)若点A坐标为,求点P坐标.
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,和是轴上关于原点对称的两个点,过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点,且.(1)若为的焦点,求证:;
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
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7日内更新
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457次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
4 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,焦距为 ,离心率为, 直线 与椭圆交于 两点 (其中点 在 轴上方,点 在 轴下方).
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图,将平面 沿 轴折叠,使 轴正半轴和 轴所确定的半平面(平面 )与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
②是否存在 ,使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图,将平面 沿 轴折叠,使 轴正半轴和 轴所确定的半平面(平面 )与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
①若折叠后 ,求 的值;
②是否存在 ,使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
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6 . 如图,抛物线是抛物线内一点,过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线,设与抛物线相交于点与抛物线相交于点,,当恰好为线段的中点时,.
(2)求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左焦点为F,椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为和.
(1)求该椭圆的方程;
(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P,其关于y轴的对称点记为,求;
(3)过点作直线交椭圆于不同的两点A,B,求面积的最大值.
(1)求该椭圆的方程;
(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P,其关于y轴的对称点记为,求;
(3)过点作直线交椭圆于不同的两点A,B,求面积的最大值.
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8 . 在平面直角坐标系中,动点()与定点的距离和到直线:的距离之比是常数.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,直线与曲线的另一个交点为.
(i)求的值;
(ii)记面积为,面积为,面积为,试问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,直线与曲线的另一个交点为.
(i)求的值;
(ii)记面积为,面积为,面积为,试问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-05-27更新
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848次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
9 . 已知椭圆:,左右顶点分别是,,椭圆的离心率是.点是直线上的点,直线与分别交椭圆于另外两点,.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求出的值.
(3)试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求出的值.
(3)试证明:直线过定点.
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10 . 已知四点在抛物线上,直线经过点,直线经过点,直线与直线相交,交点在轴上.
(1)求证:点是线段的中点;
(2)记的面积为,的面积为,求的最小值.
(1)求证:点是线段的中点;
(2)记的面积为,的面积为,求的最小值.
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