解题方法
1 . 已知双曲线:的实轴长为2,设F为C的右焦点,T为C的左顶点,过F的直线交C于A,B两点,当直线斜率不存在时,的面积为9.
(1)求C的方程;
(2)当直线斜率存在且不为0时,连接,分别交直线于P,Q两点,设M为线段的中点,证明:.
(1)求C的方程;
(2)当直线斜率存在且不为0时,连接,分别交直线于P,Q两点,设M为线段的中点,证明:.
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2 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,,A,B,C为上不同的三点.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线,与相切,求证:直线也与相切.
(1)求的标准方程;
(2)若直线过点,且斜率,求面积的最小值;
(3)若直线,与相切,求证:直线也与相切.
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3 . 椭圆:的离心率为,圆:的周长为.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
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7日内更新
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214次组卷
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2卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的虚轴长为,点在上.设直线与交于两点(异于点),直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
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5 . 已知抛物线:,过点的直线与抛物线E交于A,B两点,设抛物线E在点A,B处的切线分别为和,已知与x轴交于点M,与x轴交于点N,设与的交点为P.
(1)证明:点P在定直线上;
(2)若面积为,求点P的坐标;
(3)若P,M,N,T四点共圆,求点P的坐标.
(1)证明:点P在定直线上;
(2)若面积为,求点P的坐标;
(3)若P,M,N,T四点共圆,求点P的坐标.
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6 . 一般地,抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形,对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形.如图,,分别为抛物线的切线三角形和切点三角形,为该抛物线的焦点.当直线的斜率为时,中点的纵坐标为.(1)求.
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
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解题方法
7 . 在直角坐标系xOy中,点P到点(0,1)距离与点P到直线距离的差为﹣1,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)设点P的横坐标为.
(i)求W在点P处的切线的斜率(用表示);
(ii)直线l与W分别交于点A,B.若,求直线l的斜率的取值范围(用表示).
(1)求W的方程;
(2)设点P的横坐标为.
(i)求W在点P处的切线的斜率(用表示);
(ii)直线l与W分别交于点A,B.若,求直线l的斜率的取值范围(用表示).
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解题方法
8 . 设抛物线的方程为,为直线上任意一点;过点作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B(A点在第一象限).
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
(1)当M的坐标为时,求过M,A,B三点的圆的方程;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形,若存在,有几个这样的点,说明理由;若不存在,也请说明理由.
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9 . 已知椭圆:的左右顶点分别为,,过的直线与交于点,点在上,.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(2)求面积的最大值.
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10 . 平面直角坐标系xOy中,面积为9的正方形的顶点分别在x轴和y轴上滑动,且,记动点P的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时,在线段上取点Q,满足.试探究点Q是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时,在线段上取点Q,满足.试探究点Q是否在某条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,说明理由.
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