1 . 若的展开式中存在项，且项的系数不为，则的值可以是__________．（写出满足条件的一个的值即可）

2 . 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？
（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前10天剩菜剩饭的重量为：
后天剩菜剩饭的重量为：
借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．

3 . 甲、乙两个样本茎叶图如下，将甲中的一个数据调入乙，使调整后两组数据的平均值都比调整前增大，则这个数据可以是__________.（填一个数据即可）

4 . 某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的数学成绩进行统计，得到如下的茎叶图：

（1）求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若规定分数在的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学参加座谈会，要再从这位同学中任意选出人发言，求这人来自不同班的概率.

5 . 2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视，重拳出击的前提下，高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间，打好垃圾分类这场“持久战”，“全民战”.某市做了一项调查，在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生，对垃圾分类知识进行问答，满分为100分，他们所得成绩如下：
城市中学学生成绩分别为：73   71   83   86   92   70   88   93   73   97   87   88   74   86   85
县城中学学生成绩分别为：60   64   71   91   60   76   72   85   81   72   62   74   73   63   72

（1）根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）
（2）记这30名学生成绩80分以上为良好，80分以下为一般，完善表格，并判断是否有99%的把握认为该城市中学和县城中学的学生在了解垃圾分类知识上有差异？（结果保留三位小数）

学生成绩	良好	一般	合计
城市中学学生
县城中学学生
合计

附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入（百万元）和相应的销售额（百万元）进行了统计，其中，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：

，，，，，，，其中，，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

7 . 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，统计数据如下：
甲网站：28，20，38，41，55，24，64，52，66，70，67，72，73，58
乙网站：5，12，21，14，36，37，19，42，54，45，42，6，61，71

(1)根据两组数据完成甲、乙两个网站点击量的茎叶图，并通过茎叶图比较两个网站点击量的平均值以及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
(2)根据点击量，把甲、乙两个网站受欢迎的程度从低到高分为三个等级（点击量越大说明受欢迎程度越高）

点击量	低于40	40到59	不低于60
受欢迎程度的等级	不喜欢	喜欢	非常喜欢

根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计哪个网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大？说明理由.

8 . 临近春节，各商场纷纷举行大力度的优惠活动，某商场的“满减促销”活动吸引越来越多的人前来消费，该商场的销售团队统计了活动刚推出7天内每一天进店消费的人次，用表示活动推出的天数，表示每天进店消费的人次（单位：人次）．

（1）该销售团队分别用两种模型①，②（为大于零的常数）进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图，根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果求关于的回归方程，并预测活动推出第10天进店消费的人次；参考数据：

65	1.63	2574	50.96	5.89

其中．
（3）根据（1）选择的模型按照某项指标测定，当残差时，则称当天为“消费正常日”．若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析，记“消费正常日”的天数为，求的分布列及期望．
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．

9 . 近年来，中国电影市场蓬勃发展，连创票房奇迹，各地陆续新增了许多影院．某市新开业的一家影院借助舒适的环境和较好的观影体验吸引越来越多的人前来观影，该影院的相关负责人统计了刚开业7天内每一天前来观影的人次，用x表示影院开业的天数，y表示每天前来观影的人次（单位：人次）．
（1）该影院的相关负责人分别用两种模型①，②（c，d为大于零的常数）进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图．根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测该影院开业第8天前来观影的人次；
参考数据：

4	135	4704	140

（3）根据（1）选择的模型按照某项指标测定，当差时，则称当天为观影正常日，反之则称为“非观影正常日”，若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析，求这3天中含非观影正常日”的概率．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

10 . 欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一的.记（其中是素数，是正整数，，），这样的分解称为自然数的标准素数分解式.若的标准素数分解式为，则的正因子有个，根据以上信息，180的正因子个数为（       ）

A．6

B．12

C．13

D．18