1 . 已知的二项展开式中二项式系数之和为256.
(1)求的值;
(2)求展开式中项的系数.
(1)求的值;
(2)求展开式中项的系数.
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2 . 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”,出自白居易的“江南忆,最忆是杭州”,名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物,是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会,某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场,每名志愿者只安装一个吉祥物,且每个吉祥物至少有一名志愿者安装,若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”,则不同的安装方案种数为 __ .
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3 . 在某个章节学习完成后,进行系统化归纳梳理以及个性化回顾整理,不仅可以帮助我们构建完整的知识框架,也能够及时查漏补缺,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养.某同学在学完“计数原理”这一章之后的纠错本整理过程中发现以下四个课后习题中仍然有一个结论是错误的,则该同学( )项中结论有误,需要进一步落实纠错.
A.能被整除 |
B.乘积展开后,共有项 |
C.一含有5个元素的集合,其含有3个元素的子集共有20个 |
D.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58 |
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4 . 如图所示,在图形内指定四个区域,现有4种不同的颜色供选择,要求在每个区域里涂1种颜色,且相邻的两个区域涂不同的颜色,则不同涂法的种数为( )
A.48 | B.72 | C.84 | D.108 |
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5 . 已知的展开式中的所有二项式系数之和为32,则展开式中的系数为( ).
A.10 | B.20 | C.15 | D.25 |
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6 . 在如图所示的电路中,5个格子表示保险匣,格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率,则当开关合上时,电路畅通的概率是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 从这9个数字中任取三个数,下列事件为对立事件的是( )
A.恰有一个是奇数和有两个是偶数 |
B.至少有两个是偶数和至少有两个是奇数 |
C.至多有一个是奇数和恰有一个是偶数 |
D.至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. |
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8 . 现有10元,20元,50元人民币各一张,100元人民币2张,从中取两张,共可组成不同的币值种数是( )
A.20种 | B.15种 | C.10种 | D.7种 |
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9 . 若5名学生要去两个地方参加志愿者活动,每人只能去一个地方,每个地方至少要有一人前往,则不同的分配方案有______ 种.
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解题方法
10 . 我国高铁发展迅速,某机构统计了3个车站中经停该站的高铁列车正点率,根据以往的记录有以下的数据:从这500个车次中随机选择1个车次,若已知选到的是正点到达的高铁,则该高铁来自车站3的概率为_______________ .
车站 | 正点率 | 车次 |
1 | 0.97 | 100 |
2 | 0.98 | 300 |
3 | 0.99 | 100 |
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