名校
1 . 从集合
的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①
､U都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有
或
.则选法有___________ 种.
的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①､U都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有或.则选法有
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2 . 设
且
，集合
，若对
的任意
元子集
，都存在
，满足：
，
，且
为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为
.
(1)当
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；
(2)当
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的
；若不存在，请说明理由；
(3)证明：当
时，
.
且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；(2)当
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的；若不存在，请说明理由；(3)证明：当
时，.
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名校
3 . 下列不等式正确的有（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 袋中有
个白球和
个黑球，从中任取一球，若取出白球，则把它放回袋中；若取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中.在重复
次这样的操作后，记袋中白球的个数为
.
(1)求
的数学期望
；
(2)设
，求
，
.
个白球和个黑球，从中任取一球，若取出白球，则把它放回袋中；若取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中.在重复次这样的操作后，记袋中白球的个数为.(1)求
的数学期望；(2)设
，求，.
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5 . 已知数列
的前项和为
，且
对于
恒成立，若定义
，
，则以下说法正确的是（ ）
的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（ ）| A．是等差数列 | B． |
C． | D．存在使得 |
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2022-04-07更新
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2502次组卷
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7卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（ ）
| A．20160 | B．20220 | C．20280 | D．20340 |
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2022-04-07更新
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4219次组卷
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11卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月1日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】 （6月1日）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题12 计数原理（理）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷（已下线）专题18 排列组合与二项式定理（已下线）计数原理与排列组合（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业（提升版）
名校
7 . 已知
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B． 与 都是正整数 |
C． 是 的小数部分 |
D．设 ， ，则 |
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解题方法
8 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-15更新
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1820次组卷
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3卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三下学期3月大联考数学试题
9 . 设集合
，其中
，
，在M的所有元素个数为K（
，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为
（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为
（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为
（，2≤K≤n）．
(1)当n＝4时，求
、
的值；
(2)当n＝10时，求
的值；
(3)对任意的n≥3，，给定的，2≤K≤n，
是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．
，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为（，2≤K≤n）．(1)当n＝4时，求
、的值；(2)当n＝10时，求
的值；(3)对任意的n≥3，
，给定的，2≤K≤n，是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
；
(2)从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为
.证明：
.
.(1)证明：当
时，；(2)从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为
.证明：.
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2022-01-16更新
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1238次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022届高三高考适应性月考卷（五）数学（理）试题
贵州省贵阳市第一中学2022届高三高考适应性月考卷（五）数学（理）试题（已下线）专题10-2 概率压轴大题(理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）广东省中山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
