1 . “算两次”是一种重要的数学方法,也称做富比尼(G. Fubini)原理.“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”(波利亚著《数学的发现》第一卷),即将一个量“算两次”.由等式
,
,
,利用“算两次”原理可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5602df7ab3fdae8cfc955b119fab781b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e361831759e890612594f2181a7be9f.png)
______ .(结果用组合数表示)
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2024-05-30更新
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359次组卷
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3卷引用:河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 我们学过二项分布,超几何分布,正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布,设一组独立的伯努利试验,每次试验中事件
发生的概率为
,将试验进行至事件
发生
次为止,用
表示试验次数,则
服从负二项分布(也称帕斯卡分布),记作
.为改善人口结构,落实积极应对人口老龄化国家战略,保持中国的人口资源优势,我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来,某市的人口出生率得到了一定程度的提高,某机构对该市家庭进行调查,抽取到第2个三胎家庭就停止抽取,记抽取的家庭数为随机变量
,且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为
.
(1)求
;
(2)若抽取的家庭数
不超过
的概率不小于
,求整数
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/add1e897bf36e97fcd256d3275eed855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c30e789c66b0e6223a054fef393a07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd8ca1c2775e57a55fc997932c1f0ca3.png)
(2)若抽取的家庭数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-05-28更新
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565次组卷
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3卷引用:河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
3 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据为
,
,
,
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693f047cefe8477d055076b0fb25a03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590a7d430703d2d41a0171ff6a97dac5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28c66751ff7fe93ebc69986088141e8c.png)
A.若相关系数![]() |
B.相关系数r的值越小,成对样本数据的线性相关程度越弱 |
C.决定系数![]() |
D.决定系数![]() |
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4 . 根据3对数据
,
,
绘制的散点图知,样本点呈直线趋势,且线性回归方程为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffe17c304a7f157998c7fcf19283964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c53cfa785f3d78e95a3b170180fd4b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/062f492225dea1fad86164b7524bd5fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c39de6f42237e6ce9cc9aa297c08c34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
A.10 | B.9 | C.8 | D.7 |
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5 . 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不放回地依次取2个数,记“第一次取到的是偶数”为事件A,“第二次取到的是奇数”为事件B,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f16885a3437e6d301de8508f1b15b5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 随机地向4个器皿内投放4种不同的食物给4只狗仔喂食,设所投放的食物均落在器皿内,随机变量X为空器皿个数,则下列说法正确的是( )
A.随机变量X的取值为1,2,3 | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 已知二项式
且
为常数
的展开式中第7项是常数.
(1)求
的值;
(2)若该二项式展开式中各项系数之和为
,求展开式中
的系数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2550e07d628cd88e9f9740dbb0319bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若该二项式展开式中各项系数之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f5e8a53028fc78b08ba4787ef51e516.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f7b9f8dba8618eabed8b308c56768f.png)
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2024-05-03更新
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680次组卷
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2卷引用:河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
8 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分(满分100分)调查,调查结果统计如下表:
男生:
女生:
学校规定:评分大于或等于80分为满意,小于80分为不满意.
(1)由以上数据完成下面的
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,判断学生的就餐满意度与性别是否有关联?
(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记X为3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
男生:
评分分组 | 70分以下 | |||
人数 | 3 | 27 | 38 | 32 |
评分分组 | 70分以下 | |||
频数 | 5 | 35 | 34 | 26 |
(1)由以上数据完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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9 . 已知离散型随机变量X的分布列为
(
,2,3),则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6df8e3d09f86881be777ca41c503496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 已知集合
,
,从集合A中选一个元素作为点P的横坐标,从集合B中选一个元素作为点P的纵坐标,若点P落在第三或第四象限,则满足条件的点P有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc0f0c55728445eb2e792769e1bf982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e703c291b064a10339da3f5883a6679.png)
A.8个 | B.10个 | C.12个 | D.16个 |
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