名校
1 . 某学校组织游戏活动,规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球,每次摸球结果相互独立,盒中有1分和2分的球若干,摸到1分球的概率为
,摸到2分球的概率为
.
(1)学生甲和乙各摸一次球,求两人得分相等的概率;
(2)若学生甲摸球2次,其总得分记为X,求随机变量X的分布列与期望;
(3)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)学生甲和乙各摸一次球,求两人得分相等的概率;
(2)若学生甲摸球2次,其总得分记为X,求随机变量X的分布列与期望;
(3)学生甲、乙各摸5次球,最终得分若相同,则都不获得奖励;若不同,则得分多者获得奖励.已知甲前3次摸球得了6分,求乙获得奖励的概率.
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名校
2 . 某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,得到下表:
(1)从这9天的数据中任选3天的数据,以X表示3天中普及人数不少于200人的天数,求X的分布列和数学期望;
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.
参考数据:
,
,
.附:对于一组数据(
,
),(
,
),……,(
,
),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
时间x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2d605358af0480e37c30ef8dde0bde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1b99d3019f898194876c5b1071b209b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80e5c76f1ba8be5f96b9daa475672dc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a79b9eaa5e7ab7a1e5c512b571914dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afd44c46c983c73b95b822226ce49065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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名校
解题方法
3 . 现有编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的3个盒子,Ⅰ号盒中有2个白球和3个黑球;Ⅱ号盒中有2个白球和2个黑球;Ⅲ盒中有3个白球和1个黑球.现从Ⅰ号盒中任取1个球放入Ⅱ号盒中,再从Ⅱ号盒中任取1个球放入Ⅲ号盒中,最后从Ⅲ号盒中任取1个球放回Ⅰ号盒中.
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率;
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大?
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率;
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大?
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名校
解题方法
4 . 2024年2月10日至17日(正月初一至初八),“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行,共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系,请建立
关于
的线性回归方程;
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将
列联表补充完整,并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.
参考公式及参考数据:回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
,其中
.
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22f6db695542fb83e732d52f5fb1ded2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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昨日更新
|
998次组卷
|
3卷引用:江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 为了更好地阻断“新冠”疫情的传播,某市中小学开展“停课不停学”活动,在线上开设直播网课组织学生居家学习.已知目前中小学开设网课的网络平台主要有两个,分别记为
,
.现随机调查了该市5个区县的共100所学校选用的直播网课平台情况(每所学校统一选用一个平台),得到下表:
(1)若从甲、乙两区的中小学中分别随机抽取1所学校调查,求抽取的2所学校中至少有一所选择网课平台
进行授课的概率;
(2)现从这5个区县中任选3个进行调查,用
表示所选3个区县中选择网课平台
的数量超过选择网课平台
的区县的个数,求随机变量
的概率分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
区县 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
网课平台 | 6 | 12 | 13 | 9 | 14 |
网课平台 | 12 | 8 | 13 | 7 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)现从这5个区县中任选3个进行调查,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
6 . 现有编号为1,2,3的三个口袋,其中1号口袋内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号口袋内装有两个1号球,一个3号球;3号口袋内装有三个1号球,两个2号球;第一次先从1号口袋内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的口袋中,第二次从该口袋中任取一个球,
(1)在第一次抽到3号球的条件下,求第二次抽到1号球的概率;
(2)求第二次取到2号球的概率;
(1)在第一次抽到3号球的条件下,求第二次抽到1号球的概率;
(2)求第二次取到2号球的概率;
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553次组卷
|
2卷引用:江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 某学校食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为
,选择
套餐的概率为
.而前一天选择了
套餐的学生第二天选择
套餐的概率为
,选择
套餐的概率为
;前一天选择
套餐的学生第二天选择
套餐的概率为
,选择
套餐的概率也是
,如此往复.记同学甲第
天选择
套餐的概率为
.
(1)求同学甲第二天选择
套餐的概率;
(2)证明:数列
为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择
套餐的人数
,用
表示这100名学生中恰有
名学生选择
套餐的概率,求
取最大值时对应的
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求同学甲第二天选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64e8242054f0990ffb75e6adeaed9be8.png)
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
解题方法
8 . 冬季是某种流行疾病的高发季,为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果,对200名志愿者注射该疫苗,一段时间后,统计了这200名志愿者的年龄
(单位:岁),并测量他们血液中的抗体医学指标
现作出
的散点图,如下:
图中,年龄
岁的志愿者中抗体医学指标
的有64人,
的有36人;年龄
岁的志愿者中抗体医学指标
的有16人,
的有84人.
(1)请完成上面的
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关;
(2)对数据初步处理后计算得
的方差分别为50,162,y关于
的线性回归方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b528d1f4ce83bc73a10a111b2200d524.png)
,且其样本相关系数
,求
的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:
(其中
.
线性回归方程为
,其中
,
变量
与变量
的样本相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b65b71b95a47e231839dec783e4d13d4.png)
抗体医学指标 | 年龄 | 合计 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e59550e5b3116c11e0aa63fb9f2ccc2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a054691990dd1b5d7582606d7ed215a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4de7ddfd357102e4623a4ce2a497e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1efd7c129aff8bcc58d14018bea18cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a054691990dd1b5d7582606d7ed215a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4de7ddfd357102e4623a4ce2a497e7e.png)
(1)请完成上面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)对数据初步处理后计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19495cd010ca937c53d602ea8c604851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b528d1f4ce83bc73a10a111b2200d524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8199d279a02cfed4e10dc7fbd525c0cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5da42032a0709cd7778e590b5e5334e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a605c5033a859295abc56fbb8bec66c3.png)
线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dacafb8256a70ee7e2fbdb28cf933f9e.png)
变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d99775ae0f7064577468c3b0ec552651.png)
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9 . 五个不同的小球,全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.回答下面几个问题(写出必要的算式,并以数字作答):
(1)可以有空盒,但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?
(1)可以有空盒,但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?
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名校
解题方法
10 . 为培养学生的阅读习惯,某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标,达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长
(
的单位:小时),达标学生是“阅读之星”的概率为
.
(1)从该校学生中随机选出1人,求达标的概率;
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关,随机调查了90名学生,其中男生占
,已知不达标的人数恰是期望值,且不达标的学生中男生占
,是否有99%的把握认为不达标与性别有关?
附:参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b9b2211d82dac614b099eb52c67c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)从该校学生中随机选出1人,求达标的概率;
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关,随机调查了90名学生,其中男生占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 | |
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
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