计数原理与概率统计应用题练习题及答案-新疆高中数学-特供-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

插空法特殊元素法

1 . 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.

2024-04-08更新 | 651次组卷 | 5卷引用：新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2024·新疆·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程建立二项分布模型解决实际问题指定区间的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 地区生产总值(地区

)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：

年份编号x	1	2	3	4	5
地区生产总值y(百亿元)	14.64	17.42	20.72	25.20	30.08

(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布

，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求

的概率；
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为

，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均

)u(万元)之间的线性回归方程

.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总值÷人口总数；
线性回归方程

中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是：

，
若

，则

.

2024-04-02更新 | 727次组卷 | 3卷引用：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题

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2024·新疆·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数个	10	25	40	25

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用

表示抽取的是精品果的数量，求

的分布列及数学期望

.

2024-03-22更新 | 1146次组卷 | 3卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题

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2024·陕西安康·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

4 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的

列联表：

	更关注保暖性能	更关注款式设计	合计
女性	160	80	240
男性	120	40	160
合计	280	120	400

附：

．

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？
(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．

2024-01-11更新 | 472次组卷 | 3卷引用：高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5
综合产值	23.1	37.0	62.1	111.6	150.8

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数

回归方程

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

；
参考数据：

2024-04-02更新 | 699次组卷 | 9卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题

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2023·新疆·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 某游戏游玩规则如下：每次游戏有机会获得5分，10分或20分的积分，且每次游戏只能获得一种积分；每次游戏获得5分，10分，20分的概率分别为

，三次游戏为一轮，一轮游戏结束后，计算本轮游戏总积分．
(1)求某人在一轮游戏中，累计积分不超过25分的概率（用含

的代数式表示）；
(2)当某人在一轮游戏中累计积分在区间

内的概率取得最大值时，求一轮游戏累计积分的数学期望．

2024-01-10更新 | 1125次组卷 | 5卷引用：新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

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23-24高二上·四川眉山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

7 . 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为

，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为

，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为

，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为

.
(1)求a，b的值；
(2)求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．

2024-01-03更新 | 566次组卷 | 3卷引用：高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷

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22-23高二上·山东德州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式利用全概率公式求概率

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

8 .

年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响. 已知甲回答正确的概率为

，甲、丙两人都回答正确的概率是

，乙、丙两人都回答正确的概率是

.
(1)若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少

人回答正确的概率：
(2)若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为

，乙抢到答题机会的概率为

，丙抢到的概率为

，求这个问题回答正确的概率.

2023-11-01更新 | 909次组卷 | 10卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·新疆乌鲁木齐·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

间接法分类分步问题

9 . 男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派 5人外出参加比赛.
(1)队长中至少有1人参加，有多少种选派方法?
(2)参赛的运动员需要分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)，有多少种安排方式?

2023-11-01更新 | 776次组卷 | 8卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·广西南宁·开学考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.