解题方法
1 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．A，B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：
利润率
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较
，
两公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)已知这6个月内没有发生某个月，两公司同时亏损的情况，则从这6个月中任意抽取2个月，求这2个月，两公司均盈利的概率．
公司 |
|
|
|
| 3 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
利润率
月数
，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．(1)比较
，两公司过去6个月平均每月利润率的大小；(2)已知这6个月内没有发生某个月
，两公司同时亏损的情况，则从这6个月中任意抽取2个月，求这2个月，两公司均盈利的概率．
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2 . 从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排.（以下问题均用数字作答）
(1)甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法?
(2)甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法?
(3)甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法?
(1)甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法?
(2)甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法?
(3)甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法?
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解题方法
3 . 市场调查员小王统计了某款拖把的销售单价
（单位：元）与月销量
（单位：个）之间的一组数据如下表所示：
(1)根据以往经验，与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)若这款拖把的进货价为14元/个，根据（1）中回归方程，求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.（结果精确到0.1元）
附：回归直线方程
中，
.
（单位：元）与月销量（单位：个）之间的一组数据如下表所示：单价 元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
月销量 个 | 570 | 520 | 420 | 320 | 270 |
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)若这款拖把的进货价为14元/个，根据（1）中回归方程，求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.（结果精确到0.1元）
附：回归直线方程
中，.
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名校
解题方法
4 . 已知
的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为
.
(1)求
的值；
(2)求展开式中含
的项.
的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为.(1)求
的值；(2)求展开式中含
的项.
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5 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为
，选择历史类男女比例为
．
(1)完成
列联表，并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人，再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛，用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：
．
，选择历史类男女比例为．
男生 | 女生 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | 1000 |
(1)完成
列联表，并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人，再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛，用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 成都石室中学生物基地里种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于
之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值；
(2)若从高度在
和
中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率.
之间，现对生物基地里部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.
的值；(2)若从高度在
和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高度均在内的概率.
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名校
解题方法
7 . 某产品在进入市场前必须进行两轮某项指标的检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，两轮检测是否合格相互没有影响.
(1)求该产品能销售的概率；
(2)已知一箱中有该产品3件，求3件产品中至少有1件能销售的概率.
，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.(1)求该产品能销售的概率；
(2)已知一箱中有该产品3件，求3件产品中至少有1件能销售的概率.
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23-24高一下·全国·课堂例题
8 . 某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
，若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响.(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
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2024高一下·全国·专题练习
9 . 某电视台在本省内15～65岁的人群中随机抽取了n人回答问题“本省著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示．
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
| 第1组 |  | a | 0.5 |
| 第2组 |  | 18 | x |
| 第3组 |  | b | 0.9 |
| 第4组 |  | 9 | 0.36 |
| 第5组 |  | 3 | y |
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满意度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满意度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满意度评分在
的游客人数为18．
的值；
(2)从抽取的50名游客中满意度评分在
及
的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率．
的游客人数为18．
的值；(2)从抽取的50名游客中满意度评分在
及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满意度评分在的概率．
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