1 . 每年6月中旬到7月中旬，长江中下游区域内会出现一段连续阴雨天气，俗称“梅雨期”.依据某地河流“梅雨期”的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.

(1)以频率作为概率，试求河流在“梅雨期”水位的第80百分位数并估计该地在今年“梅雨期”发生1级灾害的概率；
(2)该地河流域某企业，在今年“梅雨期”，若没受1，2级灾害影响，利润为1000万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响则亏损2000万元.
现此企业有如下三种应对方案：

方案	防控等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	80
方案三	防控2级灾害	200

试问，若仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？并说明理由.

2 . 一个盒子里有大小相同的5个小球，其中2个白球和3个红球．
(1)一次性从盒子中抽3个小球，抽出来的是1个白球和2个红球的概率；
(2)有放回地抽3次小球，每次抽1个，求抽出白球次数的分布列和均值．

3 . 已知二项式，且其二项式系数之和为64．
(1)求和；
(2)求；
(3)求．

5 . 在的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
(2)求展开式中所有的有理项．

6 . 某校高三年级拟派出甲､乙､丙三人去参加校运动会跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中
(1)甲､乙､丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲､乙､丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求的值；
(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列.

7 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为；如果出现语法错误，它回答正确的概率为.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的个问题中随机抽取个作答，已知在这个问题中，小张能正确作答其中的个.
(1)在小张和ChatGPT的这次挑战中，求小张答对的题数的分布列；
(2)给ChatGPT输入一个问题，求该问题能被ChatGPT回答正确的概率；

9 . （1）求的展开式中含的项；
（2）若，求：
①；
②.