1 . 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．

2 . 数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（       ）

A．153

B．190

C．231

D．276

3 . 用数学归纳法证明等式.

4 . 某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本，现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁4个人，每人一本，并请这4个人在得到的赠书之前进行预测，结果如下：
甲说：乙或丙得到物理书；
乙说：甲或丙得到英语书；
丙说：数学书被甲得到；
丁说：甲得到物理书．
最终结果显示甲、乙、丙、丁4个人的预测均不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人得到的书分别是（　　）

A．数学、物理、化学、英语	B．物理、英语、数学、化学
C．数学、英语、化学、物理	D．化学、英语、数学、物理

5 . 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是

A．	B．
C．	D．

6 . 已知为虚数单位，观察下列各等式：
；
；
；
．
记．
（1）根据以上规律，试猜想成立的等式，并加以证明；
（2）计算．

7 . 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足.”所以，名不正，则民无所措手足.上述推理用的是（     ）

A．类比推理

B．演绎推理

C．归纳推理

D．以上都不对

8 . 观察以下等式：
1³＝1²
1³+2³＝（1+2）²
1³+2³+3³＝（1+2+3）²
1³+2³+3³+4³＝（1+2+3+4）²
（1）请用含n的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明．
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝n³+n，求S₁₀．

9 . 用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（　　）

A．x≤﹣1

B．x≥﹣1

C．x2﹣2x﹣3≤0

D．x2﹣2x﹣3≥0

10 . 如图，第个图形由正三角形扩展而成，共个顶点．第个图形是由边扩展而来，则第个图形的顶点个数为

A．	B．
C．	D．