1 . 根据下述事实，写出一个含有量词的全称量词真命题或存在量词的真命题：________
，
，
，
……
，，，……
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2 . 意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程
中的
用
来替换，得到方程
；
第二步，利用公式
将
因式分解；
第三步，求得
，
的一组值，得到方程的三个根：
，
，
（其中
，
为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：
，
，
.
某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：
，则下列说法正确的是（ ）
第一步，把方程
中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式
将因式分解；第三步，求得
，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程
的根：，，.某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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2635次组卷
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10卷引用：山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A
山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）专题07数系的扩充与复数的运算福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点11 复数（核心考点讲与练）（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】（已下线）复数的概念与运算（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
名校
3 . 设
比较
与
的大小，并用合适的方法进行证明.
比较与的大小，并用合适的方法进行证明.
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4 . 三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
甲：
；
乙：
；
丙：
；
丁：
．
（1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
甲：
；乙：
；丙：
；丁：
．（1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
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5 . 某同学在三角函数的研究性学习中发现以下三个等式：
①
②
③
（Ⅰ）请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
．
①
②
③
（Ⅰ）请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
．
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6 . 类比是研究数学问题的重要方法之一.数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设
的两边
，则
.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥
的三个侧面
，
，
两两互相垂直，则___________ .
的两边，则.”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则
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2021-07-18更新
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578次组卷
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3卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（
为虚数单位）：甲：
；乙：
；丙：
；丁：
.在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数
___________ .
对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数
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2021-03-28更新
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1732次组卷
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20卷引用：山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省星海2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题江苏省苏州市星海实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第12章 复数 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.1~12.4综合拔高练江苏省镇江市四校(扬中二中，句容实验高中等)2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省徐州市丰县宋楼中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
8 . 已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4个结论:①ab>1；②a2+b2>2；③
和
中至少有一个数小于1；④
和
中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________ .
和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为
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2020-10-27更新
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964次组卷
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7卷引用：山东省青岛市市北区青岛第十六中学2020-2021学年高一上学期第一学段模块检测数学试题
山东省青岛市市北区青岛第十六中学2020-2021学年高一上学期第一学段模块检测数学试题北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一10月考数学试题湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高一上学期11月统测数学试题（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
9 . 二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动
所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（ ）
所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-08-03更新
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374次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试题
名校
10 . 用反证法证明命题“如果
可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）| A．a，b都不能被5整除 | B．a，b都能被5整除 |
| C．a，b不都能被5整除 | D．a不能被5整除 |
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2020-05-15更新
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583次组卷
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27卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高一实验班上学期10月月考数学试题（已下线）专题04+常用逻辑用语（2）（反证法）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）上海市杨浦区上海财经大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市南洋中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.2反证法（第3课时）上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明安徽省合肥市联考2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(合肥一中、合肥六中)2019年上海市上海师范大学附属中学高三下学期第二次质量检测数学试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题江西省南昌市东湖区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）江西省南昌市南昌一中高二下学期期中考试数学（文）试题北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）专题01 集合与逻辑(模拟练)
