1 . 证明不等式1＋＋＋…＋<2 (n∈N^*)．

2 . 孙子定理(又称中国剩余定理)是中国古代求解一次同余式组的方法.问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整数：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整数：2，9，16，23…，则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用表示.试问：一个数被3除余1，被4除少1，被5除余4，则这个数最小是___________.

3 . 用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成绩只有一个人是优秀，他们的对话如下，甲：我不优秀；乙：我认为丁优秀；丙：乙平时成绩较好，乙肯定优秀；丁：乙的说法是错误的若四人的说法中只有一个是真的，则考核成绩优秀者为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5 . 为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分，若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分则该女生经过训练后跳远增加了______米.

6 . 用数学归纳法证明：．

7 . 在等差数列中，若，则有等式成立．
类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式_______

8 . 已知函数，则______．

9 . 古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分2成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，则________．

10 . 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算.算筹的摆放有纵式､横式两种(如图所示).当表示一个多位数时，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹应表示为（       ）

A．	B．
C．	D．