1 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
求得
，类似上述过程，则
（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（ ）A． | B．3 | C．6 | D． |
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2 . 下列判断正确的是___________ .
①要证明
成立，只需证
.
②用数学归纳法证明：
时，则当
时，左端应在
的基础上加上
.
③用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.
①要证明
成立，只需证.②用数学归纳法证明：
时，则当时，左端应在的基础上加上.③用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.
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3 . 在平面内，点
到直线
的距离公式
，通过类比的方法，可求在空间中，点
到平面
的距离为（ ）
到直线的距离公式，通过类比的方法，可求在空间中，点到平面的距离为（ ）A． | B． | C．3 | D．5 |
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2022-07-04更新
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101次组卷
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3卷引用：江西省九江“六校”2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
4 . 在等差数列
中，公差为
，若
，
，则当
时，
取最大值．类比上述性质，在等比数列
中，公比
，若
，
，则当
时（ ）
中，公差为，若，，则当时，取最大值．类比上述性质，在等比数列中，公比，若，，则当时（ ）A． 取最大值 | B．取最小值 |
C． 取最大值 | D．取最小值 |
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2022-06-30更新
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90次组卷
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2卷引用：江西省吉安市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题
5 . 在“防疫抗疫”知识竞赛后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：甲的成绩比我和丙都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么，三人成绩由高到低的次序是______ ．
甲：我的成绩比乙高．
乙：甲的成绩比我和丙都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么，三人成绩由高到低的次序是
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6 . 已知
，
，
，用反证法证明“
与
至少有一个不小于3”的假设是（ ）
，，，用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是（ ）| A．与有一个不小于3 | B．与至多有一个不小于3 |
| C．与至少有一个大于3 | D．与都小于3 |
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7 . 已知数列1，
，
，
，…，
（
）的前
项和为
．
(1)求
，
，
；
(2)猜想前项和，并证明．
，，，…，（）的前项和为．(1)求
，，；(2)猜想前
项和，并证明．
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名校
8 . 中国古代数学家刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，如数式
是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式
，则
，即
，解得
，取正数得
.用类似的方法可得
___________ .
是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得
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2022-06-30更新
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125次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . 成语“五音不全”常常指某些人对于音乐感的缺乏，同时也指一些人在吐字发音方面存在的缺陷.中国是文明古国，音乐的发展也有悠久历史，但古乐曲是五声音阶，用“宫､商､角（jué）､，徵（zhǐ）､羽”标注，通过“三分损一”和“三分益一”制定音律：取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到了
弦：“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到
弦，以“宫”作为基准音（第一个音），按照“三分损一”“三分益一”交替的方法依次得到第二､第三､第四､第五个音，并按音高从低到高的顺序将这五个音依次称为宫､商､角､徵､羽，合称“五音”，已知声音的音高与弦长成反比，则“三分损益法”得到的第四个音是（ ）
弦：“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到弦，以“宫”作为基准音（第一个音），按照“三分损一”“三分益一”交替的方法依次得到第二､第三､第四､第五个音，并按音高从低到高的顺序将这五个音依次称为宫､商､角､徵､羽，合称“五音”，已知声音的音高与弦长成反比，则“三分损益法”得到的第四个音是（ ）| A．商 | B．角 | C．徵 | D．羽 |
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2022-05-16更新
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539次组卷
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3卷引用：江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测数学试题（五）
名校
10 . 用数学归纳法证明
，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是（ ）
，则当时，等式的左边应在的基础上增加的项数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-14更新
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296次组卷
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5卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
