1 . 据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文： (不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：

s	t	u	d	e	n	t
1	9	2	1	9	2	1
t	c	w	e	n	p	u

则密文为：，试根据上面信息回答下面问题：
（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；

s	t	u	d	e	n	t

密文____________________．
（2）若请填写下表，并写出密匙；

s	t	u	d	e	n	t

密匙为_____________．
（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）

c	w	b	c	f	s	o	l	l	y	d	g

密匙为___________，明文为_________．

3 . 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）

4 . 下列五个命题，其中正确命题的个数为（   ）
①已知，则
②过原点作直线的切线，则切线方程为
③已知随机变量，且，则
④已知为正整数，用数学归纳法证明等式时，若假设时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明时等式成立，即可证明等式对一切正整数都成立
⑤在回归分析中，常用来刻画回归效果，在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近1，表示回归的效果越好

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 将全体自然数填入如图所示的 3 行无穷列的表格，每格只填一个数字，不同格内的数字不同. 对于正整数、，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对于任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.

第1行					…
第2行					…
第3行					…

（Ⅰ）试判断数对与是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）若，问：是否存在，使得数对是的“友好数对”？若存在，给出满足条件的一个的取值，并写出相应的表格填法，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）试给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件.（结论不要求证明）

6 . 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则__________；__________（答案用表示）．

8 . 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（       ）

   

A．9

B．10

C．11

D．12

9 . “开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数．现给出一组数：，…，则第8个数可以是__________．

10 . 对于问题“设实数满足，证明：，，中至少有一个不超过”.甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：
甲同学：假设对于满足的任意实数，，，都大于.
再找出一组满足但与“，，都大于”矛盾的，从而证明原命题.
乙同学：假设存在满足的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.
丙同学：假设存在满足的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.那么，下列正确的选项为（       ）

A．只有甲同学的解题思路正确	B．只有乙同学的解题思路正确
C．只有丙同学的解题思路正确	D．有两位同学的解题思路都正确