1 . 已知数列的前n项和为，且不是常数列，则以下命题正确的是______．
①若数列为等差数列，则为等比数列；
②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列；
③若数列为等比数列，则为等差数列；
④若数列为等差数列，，，则的最大值在n为8或9时取到．

2 . 已知函数，.
（1）若关于.的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，.
①求证：；
②若数列满足，，求证：.

3 . 已知数列满足，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求使不等式对一切且均成立的最大整数．

4 . 设正项数列的首项为4，满足．
(1)求，，并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．

5 . 下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是

A．①综合法，②反证法	B．①分析法，②反证法
C．①综合法，②分析法	D．①分析法，②综合法

6 . 观察下列各式：
；；
……
．
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)__________________；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_____________；
(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．

7 . 用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是_____________

8 . （1）已知，用比较法证明：；
（2）已知，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；
（3）已知，用反证法证明：．

9 . 将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（       ）

A．1915

B．1917

C．1919

D．1921

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．合情推理得到的结论是正确的

C．归纳推理是由个别到一般的推理

D．合情推理得到的结论是错误的