1 . 对于函数，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“和谐点”，函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即．
(1)求证：；
(2)若为单调递增时，是否有？并证明；
(3)若，且，求实数a最大值与最小值的积．

3 . 已知函数，，且，，，……，，n∈N*，请写出函数的一个解析式∶___________.

4 . 已知正实数，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．，且

5 . 设，，.
（1）证明：；
（2）探索猜想.______；______；
（3）由（1）（2）归纳出一般性结论并证明.

6 . 观察下列各式：a+b=1.a²+b²=3，a³+b³=4 ，a⁴+b⁴=7,a⁵+b⁵=11,…，则a¹⁰+b¹⁰=（   ）

A．28

B．76

C．123

D．199

7 . 已知两个正数，可按规则扩充为一个新数在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是________；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为________.

8 . 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . ．如图,这是一个正六边形的序列,则第n个图形的边数为.

A．5n-1

B．6n

C．5n+1

D．4n+2