1 . 已知函数，，且，，，……，，n∈N*，请写出函数的一个解析式∶___________.

2 . 记等式左边的式子为，用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当从变为时，等式左边的改变量_______.

3 . 某个与自然数有关的命题，如果当时该命题成立，可推得时该命题也成立，那么，若已知时该命题不成立，则可推得（       ）

A．当时，该命题不成立	B．当时，该命题成立
C．当时，该命题不成立	D．当时，该命题成立

4 . 已知函数.
（Ⅰ）求方程的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．

5 . 用数学归纳法证明不等式的过程中由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边应添加的项为（　   　）

A．

B．

C．

D．

6 . 求证：．

7 . 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________．

8 . 观察下列几个三角恒等式
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°＝1
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°＝1
③tan5°tan100°+tan100°tan（﹣15）°+tan（﹣15）°tan5°＝1．
一般的，若tanα，tanβ，tanγ均有意义，你可以归纳出结论：_____

9 . 在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

10 . （1）求证：不可能成等差数列；
（2）用数学归纳法证明:.