1 . 用合适的方法证明：
(1)已知
，
都是正数，求证：
.
(2)已知是整数，
是偶数，求证：也是偶数．
(1)已知
，都是正数，求证：.(2)已知
是整数，是偶数，求证：也是偶数．
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解题方法
2 . 已知函数fx的定义域为[0，1]，且满足下列条件：① 对于任意
[0，1]，总有
，且
；② 若
则有
（1）求f0的值；
（2）求证：fx≤4；
（3）当
时，试证明：
.
[0，1]，总有，且；② 若则有（1）求f0的值；
（2）求证：fx≤4；
（3）当
时，试证明：.
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解题方法
3 . 已知函数
的图象过点
．
求证：（1）函数
在
上为增函数；
（2）用反证法证明方程
没有负根．
的图象过点．求证：（1）函数
在上为增函数；（2）用反证法证明方程
没有负根．
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解题方法
4 . 椭圆C：
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：
为定值
．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，（1）求证：
为定值．（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
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解题方法
5 . （1）证明：
；
（2）已知：
，
，且
，求证：
.
；（2）已知：
，，且，求证：.
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6 . 用适当的方法证明下列命题，求证：
（1）
；（
）
（2）
（1）
；（）（2）
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2021-10-03更新
|
805次组卷
|
5卷引用：新疆新源县2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
7 . （1）已知、、
都是实数，求证：
；
（2）请用数学归纳法证明：
．
、、都是实数，求证：；（2）请用数学归纳法证明：
．
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名校
8 . 定义在
上的函数
满足：若对任意的实数
，有
，则称为
函数．
（1）判断
和
是否为函数，并说明理由；
（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为
，且
，求证：关于
的方程
在区间
上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且
，定义数列
：
，
，证明：对任意
，有
．
上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．（1）判断
和是否为函数，并说明理由；（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；（3）设
为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．
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名校
9 . 若用反证法证明命题“已知
，求证：
，
中至少有一个数大于
”，则假设的内容是（ ）
，求证：，中至少有一个数大于”，则假设的内容是（ ）| A．假设，均小于 | B．假设，均不大于 |
| C．假设，均大于 | D．假设，中有 个大于 |
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2021-09-26更新
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297次组卷
|
3卷引用：河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题
解题方法
10 . 设a，b为正实数，且
.
（1）求证：
；
（2）探索､猜想：将结果填在括号内：
（ ）；
（ ）.
（3）由（1），（2）你能归纳出更一般的结论吗？并证明你给出的结论.
.（1）求证：
；（2）探索､猜想：将结果填在括号内：
（ ）；（ ）.（3）由（1），（2）你能归纳出更一般的结论吗？并证明你给出的结论.
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