1 . 给定
.若
共取有限个不同值，证明：x，
.
.若共取有限个不同值，证明：x，.
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2 . 给定正整数m、k，有n个选手
参加一次测试，该测试由m个项目构成，每个项目完成后都会取得一个评分，没有两个人在一个项目取得相同的评分．求n的最小值，使得总存在k个选手
，在第j个项目中的k个得分要么单调递增，要么单调递减，
．
参加一次测试，该测试由m个项目构成，每个项目完成后都会取得一个评分，没有两个人在一个项目取得相同的评分．求n的最小值，使得总存在k个选手，在第j个项目中的k个得分要么单调递增，要么单调递减，．
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3 . 在一张无限大的方格表上的每个方格中填有一个实数．已知任意一个由格线构成的正方形中的数之和的绝对值不超过1．证明：任意一个由格线构成的矩形中的数之和的绝对值不超过4．
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4 . 设数列
满足
.求证：
.
满足.求证：.
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5 . 已知
.证明：当
时，
.
.证明：当时，.
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6 . 求所有的函数
，满足
，且对于所有整数
，有
.
，满足，且对于所有整数，有.
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