1 . 已知集合，且集合具有以下性质：
①中的元素有正整数，也有负整数；
②中的元素有奇数，也有偶数；
③若，则；
④.
回答下列问题.
(1)若，求证：；
(2)判断集合是有限集还是无限集，并说明理由；
(3)判断0和2与集合的关系，并说明理由.

3 . 某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是物理､生物､政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（       ）

第一节	第二节	第三节	第四节
地理层2班	化学层3班	地理层1班	化学层4班
生物层1班	化学层2班	生物层2班	历史层1班
物理层1班	生物层3班	物理层2班	生物层4班
物理层2班	生物层1班	物理层1班	物理层4班
政治1班	物理层3班	政治2班	政治3班

A．8种

B．10种

C．12种

D．14种

4 . 设n为正整数，若满足：①；②对于，均有，则称具有性质．对于和，定义集合．
(1)已知，判断和是否具有性质（直接写出结果）；
(2)设，且具有性质，写出一个及相应的；
(3)设和具有性质，那么是否可能为？若可能，写出一组和；若不可能，说明理由．

6 . 对于向量，若三个实数互不相等，令向量，其中，，，（）.
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：对于，向量中的三个实数至多有一个为0；
(3)若，证明：，.

8 . 对于201个黑球和100个白球的任意排列（从左到右排成一行），下列说法一定正确的是（       ）

A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

B．存在一个白球，它右侧的黑球个数等于白球个数的三倍

C．存在一个黑球，它右侧的黑球个数等于白球个数的二倍

D．存在一个黑球，它右侧的黑球个数大于白球个数的二倍

9 . 一个热力站的某个车间有五个阀门控制对外输送蒸汽．使用这些阀门需要遵守以下操作规则：
①如果开启阀门，那么必须同时开启阀门并且关闭阀门；
②如果开启阀门或者阀门，则要关闭阀门；
③不能同时关闭阀门和阀门．
现在要打开阀门，则同时要打开的两个阀门是（       ）

A．阀门和阀门	B．阀门和阀门
C．阀门和阀门	D．阀门和阀门

10 . 甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛，至少包含数学和物理，在每科竞赛中，甲乙丙三人中都有一个学生的分数为，另一个学生的分数为，第三个学生的分数为，其中，，是三个互不相等的正整数．在完成所有学科竞赛后，甲的总分为分，乙的总分为分，丙的总分为分．
（1）甲乙丙三个学生参加的学科竞赛门数为________；（用，，表示）；
（2）若在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，则下列正确的序号为________．
①甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛
②，，这三个数中的最大值可以取到
③在甲乙丙这三个学生中，甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二
④在甲乙丙这三个学生中，丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二